已知函数
.
（I）证明：
；
（II）求不等式
的解集.
如图，圆
是
的外接圆，点
是劣弧
的中点，连结
并延长，与以
为切点的切线交于点
，求证：
.
已知函数
，
，
．
（1）若
，求证：
（ⅰ）
在
的单调减区间上也单调递减；
（ⅱ）
在
上恰有两个零点；
（2）若
，记的两个零点为
，求证：
．
如图，在平面直角坐标系
中， 已知圆
，椭圆
， 
为椭圆右顶点．过原点
且异于坐标轴的直线与椭圆
交于
两点，直线
与圆的另一交点为
，直线
与圆的另一交点为
，其中
．设直线
的斜率分别为
．
（1）求
的值；
（2）记直线
的斜率分别为
，是否存在常数
，使得
？若存在，求值；若不存在，说明理由；
（3）求证：直线
必过点．
已知数列
满足
，其中
是数列
的前
项和．
（1）若数列是首项为
，公比为
的等比数列，求数列
的通项公式；
（2）若
，
，求数列的通项公式；
（3）在（2）的条件下，设
，求证：数列
中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积．
一个玩具盘由一个直径为
米的半圆
和一个矩形
构成，
米，如图所示．小球从
点出发以
的速度沿半圆轨道滚到某点
处后，经弹射器以
的速度沿与点切线垂直的方向弹射到落袋区
内，落点记为
．设
弧度，小球从到所需时间为
．
（1）试将表示为
的函数
，并写出定义域；
（2）求时间最短时
的值．