在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了500人，其中女性250人，男性250人。女性中有50人主要的休闲方式是看电视，另外200人主要的休闲方式是运动；男性中有30人主要的休闲方式是看电视，另外220人主要的休闲方式是运动。
（
1）根据以上数据建立一个2×2的列联表
（2）判断性别与休闲方式是否有关系．
如图，矩形
中，
，
，
、
分别在线段
和
上，
∥
，将矩形
沿折起，记折起后的矩形为
，且平面
平面
．
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）求四面体
体积的最大值．
如图所示，
、
分别是单位圆与
轴、
轴正半轴的交点，点
在单位圆上，
（
），点
坐标为
，平行四边形
的面积为
．
（Ⅰ）求
的最大值；
（Ⅱ）若
∥
，求
．
在平面直角坐标系
中，已知点
，
是动点，且
的三边
所在直线的斜率满足
．
（Ⅰ）求点的轨迹
的方程；
（Ⅱ）点
在直线
上，过作（Ⅰ）中轨迹的两切线，切点分别为
、
，若
是直角三角形，求点的坐标．
如图，在空间直角坐标系
中，正四棱锥
的侧棱长与底面边长都为
，点
、
分别在线段
、
上，且
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求
与平面
所成角的正弦值．
（选修4-4：坐标系与参数方程）
已知直线
的参数方程为
（
为参数），曲线
的极坐标方程是
，以极点
为原点，极轴为
轴正方向建立直角坐标系，点
，直线
与曲线交于
、
两点．
（Ⅰ）写出直线的极坐标方程与曲线的普通方程；
（Ⅱ）求线段
、
长度之积
的值．