已知数列
的前
项和
满足
（1）证明是等比数列.
（2）设
，求证:
（本小题满分12分）
已知四棱锥
的直观图和三视图如图所示，
是
的中点.
（Ⅰ）若
是
上任一点，求证：
；
（Ⅱ）设
,
交于点
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
（本小题满分12分）
甲、乙、丙三人玩游戏，规定每次在写有数字1，2，3，4，5，6的6张卡片中随机抽取一张，若数字为1或2或3，则甲得1分；若数字为4或5，则乙得1分；若数字为6，则丙得1分．一共抽取3次，得2分或3分者获胜．
（Ⅰ）求乙获胜的概率；
（Ⅱ）记
为甲得的分数，求随机变量的概率分布列和数学期望．
已知函数
的导函数
的图象上的一个最高点和与它相邻的一个最低点的坐标分别为
，
．
（Ⅰ）求函数
的解析式；
（Ⅱ）将函数
的图象向右平移
个单位得到函数
图象，直线
（
）与，的图象分别交于
两点，求
的最大值．
（本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效）设数列
的前
项和为
，对一切
，点
都在函数
的图象上．（Ⅰ）求
及数列的通项公式
；（Ⅱ）将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（
），（
，
），（
，
，
），（
，
，
，
）；（
），（
，
），（
，
，
），（
，
，
，
）；（
），…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为
，求
的值；
（Ⅲ）令
（
），求证：
．
（本小题满分13分）（注意：在试题卷上作答无效）已知椭圆
和圆
：
，过椭圆上一点
引圆的两条切线，切点分别为
．
（Ⅰ）（ⅰ）若圆过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率
；
（ⅱ）若椭圆上存在点，使得
，求椭圆离心率的取值范围；
（Ⅱ）设直线
与
轴、
轴分别交于点
，
，求证：
为定值．