某游乐场过山车模型简化为如图所示，光滑的过山车轨道位于竖直平面内，该轨道由一段斜轨道
和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R,可视为质点的过山车从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆
形轨道运动。
（1）若要求过山车能通过圆形轨道最高点，则过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度至少要多少？
（2）考虑到游客的安全，要求全过程游客受到的支持力不超过自身重力的7倍，过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度h不得超过多少？
如图所示，遥控赛车比赛中一个规定项目是“飞跃壕沟”，比赛要求：赛车从起点出发，沿水平直轨道运动，在B点飞出后越过“壕沟”，落在平台EF段。已知赛车的额定功率
=10.0W，赛车的质量m=1.0kg，在水平直轨道上受到的阻力f=2.0N，AB段长L=10.0m，BE的高度差h=1.25m，BE的水平距离x=1.5m。若赛车车长不计，忽略空气阻力，g取10m/s2．
（1）若赛车在水平直轨道上能达到最大速度，求最大速度vm的大小；
（2）要越过壕沟，求赛车在B点最小速度v的大小；
（3）若在比赛中赛车通过A点时速度vA=1m/s，且赛车达到额定功率。要使赛车完成比赛，求赛车在AB段通电的最短时间t．
宇航员到了某星球后做了如下实验：如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥顶角2θ。当圆锥和球一起以周期T匀速转动时，球恰好对锥面无压力．已知星球的半径为R，万有引力常量为G．求：
（1）线的拉力；
（2）该星球表面的重力加速度；
（3）该星球的第一宇宙速度；
（4）该星球的密度．
如图甲所示，一固定的粗糙斜面的倾角为37°，一物块m=5kg在斜面上，若用F=50N的力沿斜面向上推物块，物块能沿斜面匀速上升，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）求物块与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）若将F改为水平向右推力
（如图乙），则为多大时才能使物块沿斜面匀速运动。（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
如图甲所示，三个物体A、B、C静止放在光滑水平面上，物体A、B用一轻质弹簧连接，并用细线拴连使弹簧处于压缩状态，此时弹簧长度L=0.1m；三个物体的质量分别为mA=0.1kg、mB=0.2kg和mC=0.1kg。现将细线烧断，物体A、B在弹簧弹力作用下做往复运动（运动过程中物体A不会碰到物体C）。若此过程中弹簧始终在弹性限度内，并设以向右为正方向，从细线烧断后开始计时，物体A的速度‒时间图象如图18乙所示。求：
（1）物体B运动速度的最大值；
（2）从细线烧断到弹簧第一次伸长到L1=0.4m时，物体B运动的位移大小；
（3）若在某时刻使物体C以vC=4m/s的速度向右运动，它将与正在做往复运动的物体A发生碰撞，并立即结合在一起，试求在以后的运动过程中，弹簧可能具有的最大弹性势能的取值范围。
动车组列车（如图17所示）是由几节自带动力的车厢（动车）加几节不带动力的车厢（拖车）编成一组，它将动力装置分散安装在多节车厢上。在某次试运行中共有4节动车和4节拖车组成动车组，每节动车可以提供Pe=750kW的额定功率，每节车厢平均质量为m=20t。该次试运行开始时动车组先以恒定加速度a=0.5m/s2启动做直线运动，达到额定功率后再做变加速直线运动，总共经过550s的时间加速后，动车组便开始以最大速度vm=270km/h匀速行驶。设每节动车在行驶中的功率相同，行驶过程中每节车厢所受阻力相同且恒定。求：
（1）动车组在匀加速阶段的牵引力大小；
（2）动车组在整个加速过程中每节动车的平均功率；
（3）动车组在整个加速过程中所通过的路程（计算结果保留两位有效数字）。