某游乐场过山车模型简化为如图所示,光滑的过山车轨道位于竖直平面内,该轨道由一段斜轨道和与之相切的圆形轨道连接而成,圆形轨道的半径为R,可视为质点的过山车从斜轨道上某处由静止开始下滑,然后沿圆
形轨道运动。
(1)若要求过山车能通过圆形轨道最高点,则过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度至少要多少?
(2)考虑到游客的安全,要求全过程游客受到的支持力不超过自身重力的7倍,过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度h不得超过多少?
如图所示,遥控赛车比赛中一个规定项目是“飞跃壕沟”,比赛要求:赛车从起点出发,沿水平直轨道运动,在B点飞出后越过“壕沟”,落在平台EF段。已知赛车的额定功率=10.0W,赛车的质量m=1.0kg,在水平直轨道上受到的阻力f=2.0N,AB段长L=10.0m,BE的高度差h=1.25m,BE的水平距离x=1.5m。若赛车车长不计,忽略空气阻力,g取10m/s2.
(1)若赛车在水平直轨道上能达到最大速度,求最大速度vm的大小;
(2)要越过壕沟,求赛车在B点最小速度v的大小;
(3)若在比赛中赛车通过A点时速度vA=1m/s,且赛车达到额定功率。要使赛车完成比赛,求赛车在AB段通电的最短时间t.
宇航员到了某星球后做了如下实验:如图所示,在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球,圆锥顶角2θ。当圆锥和球一起以周期T匀速转动时,球恰好对锥面无压力.已知星球的半径为R,万有引力常量为G.求:
(1)线的拉力;
(2)该星球表面的重力加速度;
(3)该星球的第一宇宙速度;
(4)该星球的密度.
如图甲所示,一固定的粗糙斜面的倾角为37°,一物块m=5kg在斜面上,若用F=50N的力沿斜面向上推物块,物块能沿斜面匀速上升,g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.
(1)求物块与斜面间的动摩擦因数μ;
(2)若将F改为水平向右推力(如图乙),则
为多大时才能使物块沿斜面匀速运动。(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
如图甲所示,三个物体A、B、C静止放在光滑水平面上,物体A、B用一轻质弹簧连接,并用细线拴连使弹簧处于压缩状态,此时弹簧长度L=0.1m;三个物体的质量分别为mA=0.1kg、mB=0.2kg和mC=0.1kg。现将细线烧断,物体A、B在弹簧弹力作用下做往复运动(运动过程中物体A不会碰到物体C)。若此过程中弹簧始终在弹性限度内,并设以向右为正方向,从细线烧断后开始计时,物体A的速度‒时间图象如图18乙所示。求:
(1)物体B运动速度的最大值;
(2)从细线烧断到弹簧第一次伸长到L1=0.4m时,物体B运动的位移大小;
(3)若在某时刻使物体C以vC=4m/s的速度向右运动,它将与正在做往复运动的物体A发生碰撞,并立即结合在一起,试求在以后的运动过程中,弹簧可能具有的最大弹性势能的取值范围。
动车组列车(如图17所示)是由几节自带动力的车厢(动车)加几节不带动力的车厢(拖车)编成一组,它将动力装置分散安装在多节车厢上。在某次试运行中共有4节动车和4节拖车组成动车组,每节动车可以提供Pe=750kW的额定功率,每节车厢平均质量为m=20t。该次试运行开始时动车组先以恒定加速度a=0.5m/s2启动做直线运动,达到额定功率后再做变加速直线运动,总共经过550s的时间加速后,动车组便开始以最大速度vm=270km/h匀速行驶。设每节动车在行驶中的功率相同,行驶过程中每节车厢所受阻力相同且恒定。求:
(1)动车组在匀加速阶段的牵引力大小;
(2)动车组在整个加速过程中每节动车的平均功率;
(3)动车组在整个加速过程中所通过的路程(计算结果保留两位有效数字)。