（本小题满分15分）
已知
（Ⅰ）求函数
上的最小值；
（Ⅱ）若对一切
恒成立，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）证明：对一切
，都有
成立.
（本小题满分12分）已知圆
:
,直线
（Ⅰ）判断直线
与圆的位置关系。
（Ⅱ）若直线与圆交于不同两点
,且
=3
,求直线的方程。
（本小题满分10分）如图，已知过点
的光线，经
轴上一点
反射后的射线
过点
．
（1）求点的坐标；
（2）若圆
过点
且与轴相切于点
，求圆的方程．
（本小题满分12分）如图，椭圆
：
（
）和圆
，已知圆
将椭圆的长轴三等分，且圆的面积为
．椭圆的下顶点为
，过坐标原点
且与坐标轴不重合的任意直线
与圆相交于点
，直线
与椭圆的另一个交点分别是点
．
（1）求椭圆的方程；
（2）（Ⅰ）设
的斜率为
，直线斜率为
，求
的值；
（Ⅱ）求△
面积最大时直线的方程．
（本小题满分12分）已知直线
，双曲线
．
①若直线
与双曲线
的其中一条渐近线平行，求双曲线的离心率；②若直线过双曲线的右焦点
，与双曲线交于
、
两点，且
，求双曲线方程．
（本小题满分12分）已知椭圆
，其中
为左、右焦点，且离心率
，直线
与椭圆交于两不同点
．当直线过椭圆
右焦点
且倾斜角为
时，原点
到直线的距离为
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若
，当
面积为
时，求
的最大值．