在数列
中，
，
．
（1）设
．证明：数列
是等差数列；
（2）求数列的前
项和
．
(12分)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2＋c2＝a2＋bc．
(1)求角A的大小；
(2)若sin B·sin C＝sin2A，试判断△ABC的形状．
(14分)已知
、
是椭圆
的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也在椭圆上，且满足
为坐标原点)，
，若椭圆的离心率等于
(1)求直线AB的方程；(2)若
的面积等于
，求椭圆的方程；
(3)在(2)的条件下，椭圆上是否存在点M使得
的面积等于
？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.
(14分)等比数列
的首项
，前n项和为
，且
且数列各项均为正数. (1)求的通项；(2)求
的前n项和
.
(14分)已知椭圆的中心在原点O，焦点在坐标轴上，直线y = x +1与该椭圆相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=
，求椭圆的方程
、(14分)某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元.同时，公司每年需要付出设备的维修和工人工资等费用，第一年各种费用2万元，第二年各种费用4万元，以后每年各种费用都增加2万元.
(1)引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；
(2)这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？(参考数据：
)