在数列中,
,
.
(1)设.证明:数列
是等差数列;
(2)求数列的前
项和
.
某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出七名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示,其中甲班学生的平均分是85,乙班学生成绩的中位数是83,
(1)求x和y的值;
(2)计算甲班七名学生成绩的方差;
(3)从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生,求甲班至少有一名学生的概率.
参考公式:方差其中
已知函数(1)求
的单调减区间;(2)在锐角三角形ABC中,A、B、C的对边
且满足
,求
的取值范围.
已知函数,
.
(I)讨论函数的单调性;
(Ⅱ)当时,
≤
恒成立,求
的取值范围.
如图,在轴上方有一段曲线弧
,其端点
、
在
轴上(但不属于
),对
上任一点
及点
,
,满足:
.直线
,
分别交直线
于
,
两点.
(Ⅰ)求曲线弧的方程;
(Ⅱ)求的最小值(用
表示);
在对人们的休闲方式的一次调查中,共调查了124人,其中女性70人,男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视,另外27人主要的休闲方式是运动;男性中有21人主要的休闲方式是看电视,另外33人主要的休闲方式是运动。
(Ⅰ)根据以上数据建立一个2×2列联表;
(Ⅱ)试判断是否有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”?
下面临界值表仅供参考:
![]() |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
![]() |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
(参考公式:其中
)