某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数 $X$ 依次为1,2，……，8，其中 $X\ge 5$ 为标准 $A$ ， $X\ge 3$ 为标准 $B$ ，已知甲厂执行标准 $A$ 生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准 $B$ 生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂得产品都符合相应的执行标准
（I）已知甲厂产品的等级系数 $X_1$ 的概率分布列如下所示：

且 $X_1$ 的数字期望 $E{X}_1$ =6，求 $a,b$ 的值；
（II）为分析乙厂产品的等级系数 $X_2$ ，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
3   5   3   3   8   5   5   6   3   4
6   3   4   7   5   3   4   8   5   3
8   3   4   3   4   4   7   5   6   7
用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数 $X_2$ 的数学期望.
(III)在（I）、（II）的条件下，若以"性价比"为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等