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题文

过点 C ( 0 , 1 ) 的椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) 的离心率为 3 2 ,椭圆与 x 轴交于两点 A ( a , 0 ) B ( - a , 0 ) ,过点 C 的直线 l 与椭圆交于另一点 D ,并与 x 轴交于点 P ,直线 A C 与直线 B D 交于点 Q

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(I)当直线 l 过椭圆右焦点时,求线段 C D 的长;
(Ⅱ)当点 P 异于点 B 时,求证: O P · O Q

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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如图,在矩形中,的中点,以为折痕将向上折起,使,且平面平面

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求二面角的大小

.在1,2,3,4,5的所有排列中,
(1)求满足的概率;
(2)记为某一排列中满足的个数,求的分布列和数学期望。

已知ΔABC的三个内角A、B.C满足,其中,且
(1)求A、B.C的大小;
(2)求函数在区间上的最大值与最小值。

.(本题满分15分)
已知四点。点在抛物线
(Ⅰ) 当时,延长交抛物线于另一点,求的大小;
(Ⅱ)当点在抛物线上运动时,
ⅰ)以为直径作圆,求该圆截直线所得的弦长;
ⅱ)过点轴的垂线交轴于点,过点作该抛物线的切线轴于点。问:是否总有?如果有,请给予证明;如果没有,请举出反例。

(本题满分15分)
已知函数),函数
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间和最大、最小值;
(Ⅱ)求证:对于任意的,总存在,使得是关于的方程的解;并就的取值情况讨论这样的的个数。

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