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题文

过点 C ( 0 , 1 ) 的椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) 的离心率为 3 2 ,椭圆与 x 轴交于两点 A ( a , 0 ) B ( - a , 0 ) ,过点 C 的直线 l 与椭圆交于另一点 D ,并与 x 轴交于点 P ,直线 A C 与直线 B D 交于点 Q

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(I)当直线 l 过椭圆右焦点时,求线段 C D 的长;
(Ⅱ)当点 P 异于点 B 时,求证: O P · O Q

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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已知函数
(1)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值;
(2)若,求的值。

(本小题满分12分)设函数.
(1)判断函数的奇偶性,并写出的单调增区间;
(2)若方程有解,求实数的取值范围.

(本题满分15分) 已知函数f (x)=x3+ax2+bx, a , bR.
(Ⅰ) 曲线C:y=f (x) 经过点P (1,2),且曲线C在点P处的切线平行于直线y=2x+1,求a,b的值;
(Ⅱ) 已知f (x)在区间 (1,2) 内存在两个极值点,求证:0<a+b<2.

(本小题共15分)已知函数
(1)若方程的两个实根,并且A,B为锐角,求m的取值范围;
(2)对任意实数,恒有,证明:.

(本小题满分14分)已知数列的前n项和为,且
(1)求数列的通项公式;
(2)数列中,,求数列的通项公式.

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