已知函数
.
(Ⅰ)求
的单调区间;
(Ⅱ)若对于任意的
,都有
,求
的取值范围.
函数(
为常数)的图象过点
,
(Ⅰ)求的值并判断
的奇偶性;
(Ⅱ)函数在区间
上
有意义,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)讨论关于的方程
(
为常数)的正根的个数.
.(本题满分12分)
先后抛掷一枚质地均匀的骰子(骰子的六个面上分别标以数字),骰子向上的数字依次记为
、
.
(Ⅰ)求能被3整除的概率;
(Ⅱ)求使关于的方程
有实数解的概率;
(Ⅲ)求使方程组
有正数解的概率.
(本题满分10分)
已知某种钻石的价值υ(万元)与其重量ω (克拉)的平方成正比,且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为35万元.
(Ⅰ)写出υ关于ω的函数关系式;
(Ⅱ)若把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石,求价值损失的百分率;
(Ⅲ)请猜想把一颗钻石切割成两颗钻石时,按重量比为多少时价值损失的百分率最大?(直接写出结果,不用证明)(注:价值损失的百分率=×100%;在切割过程中的重量损耗忽略不计)
为了解某校高一年级女生的身高情况,选取一个容量为80的样本(80名女生的身高,单位:cm),分组情况如下:
分组 |
151.5~158.5![]() |
158.5~1![]() |
165.5~172.5 |
172.5~179.5 |
频数 |
12 |
24 |
![]() |
|
频率 |
![]() |
0.15 |
(Ⅰ)求出表中,
的值,并画出频率分布直方图;
(Ⅱ)试估计身高高于162.0cm的女生的比例.
设
(1)写出的递推关系式,并求出
的通项公式;
(2)若试比较
大小
并证明