若数列A1a1,a2...ann≥2满足ak1ak1k1,2-优题课

题文

若数列 $A_{1} = a_{1}, a_{2} . . . a_{n} (n \geq 2)$ 满足 $|a_{k + 1} - a_{k}| = 1 (k = 1, 2, . . ., n - 1)$ ，数列 $A_{n}$ 为 $E$ 数列，记 $S (A_{n})$ = $a_{1} + a_{2} + . . . + a_{n}$ .
（Ⅰ）写出一个满足 $a_{1} = a_{5} = 0$ ，且 $S (A_{5}) > 0$ 的 $E$ 数列 $A_{n}$ ；
（Ⅱ）若 $a_{1} = 12$ ， $n = 2000$ ，证明： $E$ 数列 $A_{n}$ 是递增数列的充要条件是 $a_{n} = 2011$ ；
（Ⅲ）对任意给定的整数 $n (n \geq 2)$ ，是否存在首项为 $0$ 的 $E$ 数列 $A_{n}$ ，使得 $S (A_{n})$ = $0$ ？如果存在，写出一个满足条件的 $E$ 数列 $A_{n}$ ；如果不存在，说明理由.

科目数学题型解答题难度中等

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（满分14分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：
C（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。
（1）求的值及的表达式。
（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值。