如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱A A1⊥底面ABC
AB⊥BC;
(Ⅰ)求证:平面A1BC⊥侧面A1ABB1.
(Ⅱ)若,直线AC与平面A1BC所成的角为
,
求AB的长。
设有关于x的一元二次方程.
(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;
(2)若a是从区间[0,3]任取的一个数,b是从区间[0,2]任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
设.
(1)若时,
单调递增,求
的取值范围;
(2)讨论方程的实数根的个数.
已知椭圆C的中心在原点,焦点F在轴上,离心率
,点
在椭圆C上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若斜率为的直线
交椭圆
与
、
两点,且
、
、
成等差数列,点M(1,1),求
的最大值.
如图,已知四棱锥平面
,底面
为直角梯形,
,且
,
.
(1)点在线段
上运动,且设
,问当
为何值时,
平面
,并证明你的结论;
(2)当面
,且
,
求四棱锥
的体积.
已知数列各项均为正数,满足
.
(1)计算,并求数列
的通项公式;
(2)求数列的前
项和
.