如图，已知四棱锥
平面
，底面为直角梯形，
，且
,
.
（1）点
在线段
上运动，且设
，问当
为何值时，
平面
，并证明你的结论；
（2）当面，且
，
求四棱锥
的体积.
某小组共有A、B、C、D、E五位同学，他们的身高(单位：m)以及体重指标(单位：kg/m2)如下表所示：
| A |
B |
C |
D |
E |
|
| 身高 |
1.69 |
1.73 |
1.75 |
1.79 |
1.82 |
| 体重指标 |
19.2 |
25.1 |
18.5 |
23.3 |
20.9 |
(1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率；
(2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9)中的概率．
判断下列命题正确与否．
(1)先后掷两枚质地均匀的硬币，等可能出现“两个正面”“两个反面”“一正一反”三种结果；
(2)某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球，任取一球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同；
(3)从－4，－3，－2，－1，0，1，2中任取一数，取到的数小于0与不小于0的可能性相同；
(4)分别从3名男同学、4名女同学中各选一名代表，男、女同学当选的可能性相同．
从一批苹果中，随机抽取50个，其重量(单位：g)的频数分布表如下：
| 分组(重量) |
[80，85) |
[85，90) |
[90，95) |
[95，100) |
| 频数(个) |
5 |
10 |
20 |
15 |
(1)根据频数分布表计算苹果的重量在[90，95)的频率；
(2)用分层抽样的方法从重量在[80，85)和[95，100)的苹果中共抽取4个，其中重量在[80，85)的有几个？
(3)在(2)中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80，85)和[95，100)中各有一个的概率．
某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S＝x＋y＋z评价该产品的等级．若S≤4，则该产品为一等品．先从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：
| 产品编号 |
A1 |
A2 |
A3 |
A4 |
A5 |
| 质量指标(x，y，z) |
(1，1，2) |
(2，1，1) |
(2，2，2) |
(1，1，1) |
(1，2，1) |
| 产品编号 |
A6 |
A7 |
A8 |
A9 |
A10 |
| 质量指标(x，y，z) |
(1，2，2) |
(2，1，1) |
(2，2，1) |
(1，1，1) |
(2，1，2) |
(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；
(2)在该样品的一等品中，随机抽取两件产品，
①用产品编号列出所有可能的结果；
②设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率．
在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较．在试制某种洗涤剂时，需要选用两种不同的添加剂．现有芳香度分别为1，2，3，4，5，6的六种添加剂可供选用．根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验．用X表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和．求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于6的概率．