先化简，再求值（x＋1）2－（x＋2）(x

如图1， $▱ OABC$ 的边 $OC$ 在 $x$ 轴的正半轴上， $OC = 5$ ，反比例函数 $y = \frac{m}{x} (x > 0)$ 的图象经过点 $A (1, 4)$ ．

（1）求反比例函数的关系式和点 $B$ 的坐标；

（2）如图2，过 $BC$ 的中点 $D$ 作 $DP / / x$ 轴交反比例函数图象于点 $P$ ，连接 $AP$ 、 $OP$ ．

①求 $ΔAOP$ 的面积；

②在 $▱ OABC$ 的边上是否存在点 $M$ ，使得 $ΔPOM$ 是以 $PO$ 为斜边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共 $40 kg$ ，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：

（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？

（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？

（1）如图1，在菱形 $ABCD$ 中， $CE = CF$ ，求证： $AE = AF$ ．

（2）如图2， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径， $PA$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $A$ ， $OP$ 与 $⊙ O$ 相交于点 $C$ ，连接 $CB$ ， $∠ OPA = 40 °$ ，求 $∠ ABC$ 的度数．

（1）先化简再求值： $a (1 - 4 a) + (2 a + 1) (2 a - 1)$ ，其中 $a = 4$ ．

（2）解不等式组： $\{\begin{matrix} 2 x + 1 ⩽ 7, ① \\ 3 + 2 x ⩾ 1 + x, ② \end{matrix}$ ．

在平面直角坐标系 $xOy$ 中，抛物线 $y = a x^{2} + bx + 2$ 过 $B (- 2, 6)$ ， $C (2, 2)$ 两点．

（1）试求抛物线的解析式；

（2）记抛物线顶点为 $D$ ，求 $ΔBCD$ 的面积；

（3）若直线 $y = - \frac{1}{2} x$ 向上平移 $b$ 个单位所得的直线与抛物线段 $BDC$ （包括端点 $B$ 、 $C)$ 部分有两个交点，求 $b$ 的取值范围．