本题满分8分）初中生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注，-优题课

本题满分8分）“初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的关注，某校利用“五一”假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生骑电动车上学”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题：
（1）这次抽查的家长总人数为；
（2）请补全条形统计图和扇形统计图；
（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率
是．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：统计量的选择

在 $▱ ABCD$ 中， $∠ BAD = α$ ， $DE$ 平分 $∠ ADC$ ，交对角线 $AC$ 于点 $G$ ，交射线 $AB$ 于点 $E$ ，将线段 $EB$ 绕点 $E$ 顺时针旋转 $\frac{1}{2} α$ 得线段 $EP$ ．

（1）如图1，当 $α = 120 °$ 时，连接 $AP$ ，请直接写出线段 $AP$ 和线段 $AC$ 的数量关系；

（2）如图2，当 $α = 90 °$ 时，过点 $B$ 作 $BF ⊥ EP$ 于点，连接 $AF$ ，请写出线段 $AF$ ， $AB$ ， $AD$ 之间的数量关系，并说明理由；

（3）当 $α = 120 °$ 时，连接 $AP$ ，若 $BE = \frac{1}{2} AB$ ，请直接写出 $ΔAPE$ 与 $ΔCDG$ 面积的比值．

如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ，延长 $CA$ 到点 $D$ ，以 $AD$ 为直径作 $⊙ O$ ，交 $BA$ 的延长线于点 $E$ ，延长 $BC$ 到点 $F$ ，使 $BF = EF$ ．

（1）求证： $EF$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $OC = 9$ ， $AC = 4$ ， $AE = 8$ ，求 $BF$ 的长．

某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为60元时，每星期卖出100个．如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为 $x$ 元，每星期销售量为 $y$ 个．

（1）请直接写出 $y$ （个 $)$ 与 $x$ （元 $)$ 之间的函数关系式；

（2）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2400元？

（3）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？

如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道 $AB$ ．无人机从点 $A$ 的正上方点 $C$ ，沿正东方向以 $8 m / s$ 的速度飞行 $15 s$ 到达点 $D$ ，测得 $A$ 的俯角为 $60 °$ ，然后以同样的速度沿正东方向又飞行 $50 s$ 到达点 $E$ ，测得点 $B$ 的俯角为 $37 °$ ．

（1）求无人机的高度 $AC$ （结果保留根号）；

（2）求 $AB$ 的长度（结果精确到 $1 m)$ ．

（参考数据： $\sin 37 ° \approx 0.60$ ， $\cos 37 ° \approx 0.80$ ， $\tan 37 ° \approx 0.75$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73)$

某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元，购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元．

（1）求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？

（2）该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共40本，总费用不超过1100元，那么最多能购买手绘纪念册多少本？

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