如图，已知三棱锥
中，
，
，
为
中点，
为
中点，且
为正三角形。
（Ⅰ）求证：
//平面
；
（Ⅱ）求证：平面
⊥平面；
（III）若
，
，求三棱锥
的体积.
已知某校在一次考试中，5名学生的数学和物理成绩如下表：
| 学生的编号i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
| 数学成绩x |
80 |
75 |
70 |
65 |
60 |
| 物理成绩y |
70 |
66 |
68 |
64 |
62 |
（Ⅰ）若在本次考试中，规定数学成绩在70以上（包括70分）且物理成绩在65分以上（包括65分）的为优秀. 计算这五名同学的优秀率；
（Ⅱ）根据上表，利用最小二乘法，求出
关于
的线性回归方程
，
其中
（III）利用（Ⅱ）中的线性回归方程，试估计数学90分的同学的物理成绩.（四舍五入到整数）
设等比数列{
}的前
项和为
，已知对任意的
，点
，均在函数
的图像上.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）记
求数列
的前
项和
.
设
（Ⅰ）求函数
的定义域；
（Ⅱ）若存在实数
满足
，试求实数
的取值范围.
极坐标系中椭圆C的方程为
以极点为原点，极轴为
轴非负半轴，建立平面直角坐标系，且两坐标系取相同的单位长度.
（Ⅰ）求该椭圆的直角标方程；若椭圆上任一点坐标为
，求
的取值范围；
（Ⅱ）若椭圆的两条弦
交于点
，且直线
与
的倾斜角互补，
求证:
.
的解析式；
的图象上方，求实数m的范围.