（本小题满分14分）用总长14.8m的钢条做一个长方体容器的框架，如果所做容器的底面的一边长比另一边长多0.5m，那么高是多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积．
如图，在三棱锥中，，为的中点，平面，垂足落在线段上，已知。 （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）在线段上是否存在点M，使得二面角为直二面角？若存在，求 出AM的长；若不存在，请说明理由。
如图，在四面体中，平面平面，，，。 （Ⅰ）若，，求四面体的体积； （Ⅱ）若二面角为，求异面直线与所成角的余弦值。
在四棱锥中，底面是矩形，已知，，，，。 （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求二面角的正切值的大小。
如图，在四棱锥中，平面平面，，，、分别是、的中点。 求证：（Ⅰ）直线平面； （Ⅱ）平面平面。
叙述并证明两个平面垂直的判定定理。
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中，
，
为
的中点，
平面
，垂足
落在线段
上，已知
。
；
上是否存在点M，使得二面角
为直二面角？若存在，求
中，平面
平面
，
，
，
。
，
，求四面体
为
，求异面直线
与
所成角的余弦值。
中，底面
是矩形，已知
，
，
，
，
。
平面
；
的正切值的大小。
中，平面
平面
，
，
，
、
分别是
、
的中点。
平面
；
平面
。
