（本小题12分）已知函数
（1） 求这个函数的导数；
（2） 求这个函数的图像在点
处的切线方程。
（本小题满分12分）已知函数
的最大值为2。
（1）求
的值及
的最小正周期；
（2）求在区间
上的单调递增区间。
设曲线
在点
处的切线与y轴交于点
.
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）设数列的前
项和为
，猜测的最大值并证明你的结论.
如图，抛物线
与双曲线
有公共焦点
，点
是曲线
在第一象限的交点，且
.
（Ⅰ）求双曲线
的方程；
（Ⅱ）以
为圆心的圆
与双曲线的一条渐近线相切，
圆
：
．已知点
，过点
作互相垂
直且分别与圆、圆相交的直线
和
，设被圆截
得的弦长为
，被圆截得的弦长为
．
是否为定值？
请说明理由．
国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费.每一年度申请总额不超过6000元.某大学2010届毕业生凌霄在本科期间共申请了
元助学贷款，并承诺在毕业后
年内（按
个月计）全部还清.
签约的单位提供的工资标准为第一年内每月
元，第
个月开始，每月工资比前一个月增加
直到
元.凌霄同学计划前
个月每个月还款额为
，第个月开始，每月还款额比前一月多
元.
（Ⅰ）若凌霄恰好在第36个月（即毕业后三年）还清贷款，求的值；
（Ⅱ）当
时，凌霄同学将在第几个月还清最后一笔贷款？他当月工资的余额是否能满足每月
元的基本生活费？
（参考数据：
）
如图所示，
平面
，
平面，
，
，凸多面体
的体积为
，
为
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：平面
平面
．