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题文

如图,已知平行四边形和矩形所在的平面互相垂直,是线段的中点.
(Ⅰ)求二面角的正弦值;
(Ⅱ)设点为一动点,若点出发,沿棱按照的路线运动到点,求这一过程中形成的三棱锥的体积的最小值.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
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已知复数 z 1 满足 z 1 - 2 1 + i = 1 - i i 为虚数单位),复数 z 2 的虚部为 2 z 1 , z 2 是实数,求 z 2

(1)已知两个等比数列 a n , b n ,满足 a 1 = a a > 0 , b 1 - a 1 = 1 , b 2 - a 2 = 2 , b 3 - a 3 = 3 ,若数列 a n 唯一,求 a 的值;
(2)是否存在两个等比数列 a n , b n ,使得 b 1 - a 1 , b 2 - a 2 , b 3 - a 3 , b 4 - a 4 成公差不为的等差数列?若存在,求 a n , b n 的通项公式;若不存在,说明理由.

f x = 1 3 x 3 + m x + n x .
(1)如果 g x = f ` x - 2 x - 3 x = - 2 处取得最小值 - 5 ,求 f x 的解析式;
(2)如果 m + n < 10 m , n N + F x 的单调递减区间的长度是正整数,试求 m n 的值.(注:区间 a , b 的长度为 b - a

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(2) O 为坐标原点, C 为抛物线上一点,若 O C = O A + λ O B ,求 λ 的值.

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image.png

(1)当棱锥 A ` - P B C D 的体积最大时,求 P A 的长;
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