(本小题满分12分)
已知函数的最大值为
.
(1)求常数的值;
(2)求使成立的
的取值范围.
(本小题为选做题,满分10分)
设为正数,证明:
≥
.
(本小题为选做题,满分10分)
设点分别是曲线
和
上的动点,求动点
间的最小距离.
(本小题为选做题,满分10分)
已知矩阵,其中
,若点P(1,1)在矩阵A的变换下得到点
,
(1)求实数a的值;(2)求矩阵A的特征值及特征向量.
(本小题为选做题,满分10分)
如图,AB是半圆的直径,C是AB延长线上一点,CD
切半圆于点D,CD=2,DE⊥AB,垂足为E,且E是
OB的中点,求BC的长.
(本小题满分16分)定义在上的函数
,如果满足:对任意
,存在常数
,都有
成立,则称
是
上的有界函数,其中
称为函数
的上界.
已知函数;
.
(1)当时,求函数
在
上的值域,并判断函数
在
上是否为有界函数,请说明理由;
(2)若函数在
上是以3为上界的有界函数,求实数
的取值范围;
(3)若,函数
在
上的上界是
,求
的取值范围.