（满分14分）已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>－2x的解集为(1，3)．
(1)若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的根，求f(x)的解析式；
(2)若f(x)的最大值为正数，求实数a的取值范围．
已知椭圆
：
的离心率为
，
分别为椭圆的左、右焦点，若椭圆的焦距为2．
⑴求椭圆的方程；
⑵设
为椭圆上任意一点，以为圆心，
为半径作圆，当圆与椭圆的右准线
有公共点时，求△
面积的最大值．
为赢得2010年上海世博会的制高点，某商家最近进行了新科技产品的市场分析，调查显示，新产品每件成本9万元，售价为30万元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值
（单位：万元， 
）的平方成正比，已知商品单价降低2万元时，一星期多卖出24件．
（1）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；
（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
如图，在四棱锥
中，四边形
为平行四边形，
，
，
为
上一点，且
平面
．
⑴求证：
；
⑵如果点
为线段
的中点，求证：
∥平面
．
已知
，
，
．
⑴若
∥
，求
的值；
⑵若
，求
的值．
（理）(14分）设函数
，其中
（I）当
时,判断函数
在定义域上的单调性；
(II)求函数
的极值点；
(III)证明对任意的正整数n，不等式
都成立.