(本小题满分12分) 已知函数
.
（Ⅰ）若曲线
在点
处的切线与直线
垂直，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若对于
都有
成立，试求
的取值范围；
（Ⅲ）记
.当
时，函数
在区间
上有两个零点，求实数
的取值范围.
（本小题12分）已知
满足不等式组
，
求（1）
的最大值；
（2）
的最小值．
（本小题10分）已知圆心
的坐标为（1，1），圆与
轴和
轴都相切．
（1）求圆的方程；
（2）求与圆相切，且在轴和轴上的截距相等的直线方程．
已知圆
，圆
，动圆
与圆
外切并且与圆
内切，圆心的轨迹为曲线
．
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）
是与圆以及圆都相切的一条直线，与曲线交于两点
，当圆的半径最长时，
求
的长．
（本小题12分）已知椭圆
的右焦点为
，点
在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）点
在圆
上，且
在第一象限，过作圆的切线交椭圆于
,
两点，求证：△
的周长是定值．
（本小题12分）已知圆
直线
（Ⅰ）求证：直线
与圆C相交；
（Ⅱ）计算直线被圆
截得的最短的弦长．