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题文

((本小题满分12分)
已知椭圆C:(常数),P是曲线C上的动点,M是曲线C的右
顶点,定点A的坐标为(2,0).
(1)若M与A重合,求曲线C的焦点坐标.
(2)若,求|PA|的最大值与最小值.
(3)若|PA|最小值为|MA|,求实数的取值范围.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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设函数 f x = lnx x + 1

(1)讨论 f x 的单调性;

(2)证明当x∈(1,+∞)时,1< x - 1 ln x <x;

(3)设c>1,证明当x∈(0,1)时,1+(c﹣1)x>cx

已知抛物线 C y 2 = 2 x 的焦点为F,平行于x轴的两条直线 l 1 l 2 分别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点.

(1)若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明 AR FQ

(2)若 PQF 的面积是 ABF 的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.

如图,四棱锥 P ABCD 中, P A 底面 ABCD AD BC AB = AD = AC = 3 PA = BC = 4 ,M为线段AD上一点, AM = 2 MD ,N为PC的中点.

image.png

(1)证明 MN 平面 P A B

(2)求四面体 N BCM 的体积.

如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.

image.png

(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以证明;

(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.

附注:

参考数据: i = 1 7 y i = 9 . 32 i = 1 7 t i y i = 40 . 17 i = 1 7 y i - y - 2 = 0 . 55 7 2 . 646

参考公式: r = i = 1 7 t i - t - y i - y - i = 1 7 t i - t - 2 i = 1 7 y i - y - 2 ,回归方程 y = a + b t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:

b = i = 1 n t i - t - y i - y - i = 1 n t i - t - 2 a = y - - b t -

已知各项都为正数的数列 { a n } 满足 a 1 = 1 a n 2 ﹣( 2 a n + 1 1 a n 2 a n + 1 = 0

(1)求 a 2 a 3

(2)求 { a n } 的通项公式.

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