((本小题满分12分)
已知椭圆C:(常数
),P是曲线C上的动点,M是曲线C的右
顶点,定点A的坐标为(2,0).
(1)若M与A重合,求曲线C的焦点坐标.
(2)若,求|PA|的最大值与最小值.
(3)若|PA|最小值为|MA|,求实数的取值范围.
设函数 .
(1)讨论 的单调性;
(2)证明当x∈(1,+∞)时,1< <x;
(3)设c>1,证明当x∈(0,1)时,1+(c﹣1)x>cx .
已知抛物线 的焦点为F,平行于x轴的两条直线 , 分别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点.
(1)若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明 ;
(2)若 的面积是 的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.
如图,四棱锥 中, , , , ,M为线段AD上一点, ,N为PC的中点.
(1)证明 ;
(2)求四面体 的体积.
如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.
(1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以证明;
(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.
附注:
参考数据: , , , .
参考公式: ,回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
, .
已知各项都为正数的数列 满足 ,
(1)求 , ;
(2)求 的通项公式.