如图四边形是菱形,
平面
,
为
的中点.
求证:(Ⅰ)∥平
面
;
(Ⅱ)平面平面
(本小题满分14分)
已知函数(
…是自然对数的底数)的最小值为
.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)已知且
,试解关于
的不等式
;
(Ⅲ)已知且
.若存在实数
,使得对任意的
,都有
,试求
的最大值.
(本小题满分12分)
如图,是以
为直径的半圆上异于
、
的点,矩形
所在的平面垂直于该半圆所在的平面,且
.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)设平面与半圆弧的另一个交点为
.
①试证:;
②若,求三棱锥
的体积.
(本小题满分12分)
已知为坐标原点,对于函数
,称向量
为函数
的伴随向量,同时称函数
为向量
的伴随函数.
(Ⅰ)设函数,试求
的伴随向量
的模;
(Ⅱ)记的伴随函数为
,求使得关于
的方程
在
内恒有两个不相等实数解的实数
的取值范围.
(本小题满分12分)
如图,抛物线的顶点为坐标原点
,焦点
在
轴上,准线
与圆
相切.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)若点在抛物线
上,且
,求点
的坐标.
(本小题满分12分)
为了解某社区家庭的月均用水量(单位:吨),现从该社区随机抽查户,获得每户某年的月均用水量,并制作了频率分布表和频率分布直方图(如图).
(Ⅰ)分别求出频率分布表中的值,并估计该社区家庭月均用水量不超过
吨的频率;
(Ⅱ)设、
、
是户月均用水量为
的居民代表,
、
是户月均用水量为
的居民代表. 现从这五位居民代表中任选两人参加水价论证会,请列举出所有不同的选法,并求居民代表
、
至少有一人被选中的概率.