如图四边形
是菱形，
平面，
为
的中点.
求证：（Ⅰ）
∥平
面
；
（Ⅱ）平面
平面
(本小题满分14分)
已知函数
（
…是自然对数的底数）的最小值为
．
（Ⅰ）求实数
的值；
（Ⅱ）已知
且
，试解关于
的不等式 
；
（Ⅲ）已知
且
.若存在实数
，使得对任意的
，都有
，试求
的最大值．
(本小题满分12分)
如图，
是以
为直径的半圆上异于
、
的点，矩形
所在的平面垂直于该半圆所在的平面，且
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）设平面
与半圆弧的另一个交点为
．
①试证：
；
②若
，求三棱锥
的体积．
(本小题满分12分)
已知
为坐标原点，对于函数
，称向量
为函数
的伴随向量，同时称函数为向量
的伴随函数．
（Ⅰ）设函数
，试求
的伴随向量的模；
（Ⅱ）记
的伴随函数为
，求使得关于
的方程
在
内恒有两个不相等实数解的实数
的取值范围．
(本小题满分12分)
如图，抛物线
的顶点为坐标原点
，焦点
在
轴上，准线
与圆
相切．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）若点
在抛物线上，且
，求点
的坐标．
(本小题满分12分)
为了解某社区家庭的月均用水量（单位：吨），现从该社区随机抽查
户，获得每户某年的月均用水量，并制作了频率分布表和频率分布直方图（如图）.
（Ⅰ）分别求出频率分布表中
的值，并估计该社区家庭月均用水量不超过
吨的频率；
（Ⅱ）设
、
、
是户月均用水量为
的居民代表，
、
是户月均用水量为
的居民代表. 现从这五位居民代表中任选两人参加水价论证会，请列举出所有不同的选法，并求居民代表、至少有一人被选中的概率．
