(本小题满分14分)
已知椭圆G与双曲线
有相同的焦点，且过点
．
(1)求椭圆G的方程；
(2)设
、
是椭圆G的左焦点和右焦点，过的直线
与椭圆G相交于A、B两点，请问
的内切圆M的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线
的方程，若不存在，请说明理由．
（本小题满分14分）计算下列各式：
（1）
（2）
（本小题满分14分）若函数
，
的定义域都是集合
，函数
和
的值域分别为
和
.
（1）若
，求
；
（2）若
，且
，求实数m的值.
（本小题满分13分）已知函数
（其中
是常数）.
（1）若当
时,恒有
成立,求实数的取值范围；
（2）若存在
,使
成立,求实数的取值范围；
（3）若方程
·
在
上有唯一实数解,求实数的取值范围.
（本小题满分13分）对于定义域为D的函数
，若同时满足下列条件：①
在D内单调递增或单调递减；②存在区间[
]
，使在[]上的值域为[]；那么把（
）叫闭函数。
（1）求闭函数
符合条件②的区间[]；
（2）判断函数
是否为闭函数？并说明理由；
（3）判断函数
是否为闭函数？若是闭函数，求实数
的取值范围。
（本小题满分13分）如图，在三棱柱
中，四边形
是边长为4的正方形，平面
⊥平面，
．
（Ⅰ）求证：
⊥平面；
（Ⅱ）若点
是线段
的中点，请问在线段
是否存在点
，使得
面？若存在，请说明点的位置，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求二面角
的大小．