今有甲、乙两个篮球队进行比赛，比赛采用7局4胜制．假设甲、乙两队在每场比赛中获胜的概率都是
．并记需要比赛的场数为ξ．
（Ⅰ）求ξ大于5的概率；（Ⅱ）求ξ的分布列与数学期望．
设函数
（Ⅰ）当
时，求
的值域；
（Ⅱ）已知
中，角
的对边分别为
，若
，
，求面积的最大值．
（本小题满分14分）
（1）若
是
的一个极值点，求
的单调区间；
（2）证明：若
；
（3）证明：若
．
（本小题满分13分）已知
为椭圆
的左，右焦点，
为椭圆上的动点，且
的最大值为1，最小值为-2．
（1）求椭圆
的方程；
（2）过点
作不与y轴垂直的直线
交该椭圆于
两点， A为椭圆的左顶点.试判断
是否为直角，并说明理由．
（本小题满分12分）在淘宝网上，某店铺专卖孝感某种特产．由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量
（单位：千克）与销售价格
（单位：元/千克，
）满足：当
时，
，
；当
时，
．已知当销售价格为
元/千克时，每日可售出该特产600千克；当销售价格为
元/千克时，每日可售出150千克．
（1）求
的值，并确定关于的函数解析式；
（2）若该特产的销售成本为
元/千克，试确定销售价格的值，使店铺每日销售该特产所获利润
最大（精确到0．1元/千克）．
（本小题满分12分）设数列
的前
项和为
，点
在直线
上．
（1）求数列的通项公式；
（2）在
与
之间插入个数，使这
个数组成公差为
的等差数列，求数列
的前项和
，并求使
成立的正整数的最大值．