如图11，一张矩形纸片ABCD，其中AD8cm，AB6cm，-优题课

如图11，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD折叠，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G.
（1）求证：AG=C′G；
（2）如图12，再折叠一次，使点D与点A重合，的折痕EN，EN角AD于M，求EM的长.

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆内接四边形的性质

如图，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 在半径为8的 $⊙ O$ 上，过点 $B$ 作 $BD / / AC$ ，交 $OA$ 延长线于点 $D$ ．连接 $BC$ ，且 $∠ BCA = ∠ OAC = 30 °$ ．

（1）求证： $BD$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）求图中阴影部分的面积．

如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面 $D$ 处测得楼房顶部 $A$ 的仰角为 $30 °$ ，沿坡面向下走到坡脚 $C$ 处，然后向楼房方向继续行走10米到达 $E$ 处，测得楼房顶部 $A$ 的仰角为 $60 °$ ．已知坡面 $CD = 10$ 米，山坡的坡度 $i = 1 : \sqrt{3}$ （坡度 $i$ 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求楼房 $AB$ 高度．（结果精确到0.1米）（参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73$ ， $\sqrt{2} \approx 1.41)$

关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 3 x + k = 0$ 有实数根．

（1）求 $k$ 的取值范围；

（2）如果 $k$ 是符合条件的最大整数，且一元二次方程 $(m - 1) x^{2} + x + m - 3 = 0$ 与方程 $x^{2} - 3 x + k = 0$ 有一个相同的根，求此时 $m$ 的值．

某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”的活动，推出了以下四种选修课程： $A$ ．绘画； $B$ ．唱歌； $C$ ．演讲； $D$ ．十字绣．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程．学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：

（1）这次学校抽查的学生人数是　　；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）如果该校共有1000名学生，请你估计该校报 $D$ 的学生约有多少人？

${(\frac{1}{2})}^{- 3} + | \sqrt{3} - 2 | + \tan 60 ° - {(- 2019)}^{0}$

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