（本小题满分12分）根据市气象站
对春季某一天气温变化的数据统计显示，气温变化的分布可以用曲线
拟合（
，单位为小时，
表示气温，单位为摄氏度，
，
，现已知这天气温为4至12摄氏度，并得知在凌晨1时整
气温最低，下午13时整气温最高。
（1）求这条曲线的函数表达式；
（2）求这一天19时整的气温。
（本小题满分14分）
如图所示，在所有棱长都为
的三棱柱
中，侧棱
，
点为棱
的中点．
（1）求证：
∥平面
；
（2）求四棱锥
的体积．
（本小题满分12分）某班
名学生在一次百米测试中，成绩全部介于
秒与
秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组
，第二组
， ，第五组
，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）根据频率分布直方图，估计这名学生百米测试成绩的平均值；
（2）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于
的概率.
（本小题满分12分）已知函数
的最小正周期为
，且
.
（1）求
的表达式；
（2）设
，
，
，求
的值.
（本小题满分14分）已知
，函数
＝
．
（1）记
在区间
上的最大值为
，求的表达式；
（2）是否存在
，使函数
在区间
内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．
（本小题满分14分）在直角坐标系
中，曲线
上的点均在圆
外，且对上任意一点
，到直线
的距离等于该点与圆
上点的距离的最小值．
（1）求曲线的方程；
（2）设
为圆外一点，过
作圆的两条切线，分别与曲线相交于点
和
．证明：当在直线
上运动时，四点
的纵坐标之积为定值．