定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log
3且对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．
(1)求证f(x)为奇函数；
(2)若f(k·3
)+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．
如图，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F是棱
CD上的动点.
（I）试确定点F的位置，使得D1E⊥平面AB1F；
（II）当D1E⊥平面AB1F时，求二面角C1—EF—A的大小（结果用反三角函数值表示）.
在棱长为
的正方体
中，
为棱
的中点.
(Ⅰ)求证：
平面
; (Ⅱ)求
与平面
所成角的余弦值.
已知四棱锥P－ABCD，底面是边长为1的正方形，侧棱PC长为2，且PC⊥底面ABCD，E是侧棱PC上的动点。
（Ⅰ）不论点E在何位置，是否都有BD⊥AE？证明你的结论；
（Ⅱ）求点C到平面PDB的距离；
（Ⅲ）若点E为PC的中点，求二面角D－AE－B的大小．
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，
M为AP的中点．
（Ⅰ）求证：DM∥平面PCB；
（Ⅱ）求直线AD与PB所成角；
（Ⅲ）求三棱锥P-MBD的体积．
如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点.
（1）证明PA//平面BDE；
（2）求二面角B—DE—C的平面角的余弦值；
（3）在棱PB上是否存在点F，使PB⊥平面DEF？证明你的结论. 