定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3且对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y).
(1)求证f(x)为奇函数;
(2)若f(k·3)+f(3
-9
-2)<0对任意x∈R恒成立,求实数k的取值范围.
如图
是等腰三角形
内一点,圆
与
的底边
交于
两点,与底边上的高交于点
,且与
分别相切于
两点.
(Ⅰ)证明
(Ⅱ)若 等于圆 半径,且 ,求四边形 的面积.
已知
.
(Ⅰ)讨论
的单调性;
(Ⅱ)当
有最大值,且最大值大于
时,求
的取值范围.
已知椭圆
的离心率为
,点
在
上.
(Ⅰ)求
的方程;
(Ⅱ)直线
不经过原点
,且不平行于坐标轴,
与
有两个交点
,线段
中点为
,证明:直线
的斜率与直线
的斜率乘积为定值.
如图,长方体
中
,
,
,点
,
分别在
上,
过点
,
的平面
与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.
(Ⅰ)在图中画出这个正方形(不必说明画法与理由);
(Ⅱ)求平面
把该长方体分成的两部分体积的比值.
某公司为了了解用户对其产品的满意度,从
两地区分别随机调查了
个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到
地区用户满意度评分的频率分布直方图和
地区用户满意度评分的频率分布表.
地区用户满意度评分的频率分布直方图
地区用户满意度评分的频率分布表
满意度评分分组 |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
频数 |
2 |
8 |
14 |
10 |
6 |
(Ⅰ)描述出
地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度.(不要求计算出具体值,给出结论即可)
地区用户满意度评分的频率分布直方图
(Ⅱ)根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级:
满意度评分 |
低于70分 |
70分到89分 |
不低于90分 |
满意度等级 |
不满意 |
满意 |
非常满意 |
估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.