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题文

定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3且对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y).
(1)求证f(x)为奇函数;
(2)若f(k·3)+f(3-9-2)<0对任意x∈R恒成立,求实数k的取值范围.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 三面角、直三面角的基本性质
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如图,在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中,点E是棱BC的中点,点F是棱
CD上的动点.
(I)试确定点F的位置,使得D1E⊥平面AB1F;
(II)当D­1E⊥平面AB1F时,求二面角C1—EF—A的大小(结果用反三角函数值表示).

在棱长为的正方体中,为棱的中点.
(Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求与平面所成角的余弦值.

已知四棱锥P-ABCD,底面是边长为1的正方形,侧棱PC长为2,且PC⊥底面ABCD,E是侧棱PC上的动点。
(Ⅰ)不论点E在何位置,是否都有BD⊥AE?证明你的结论;
(Ⅱ)求点C到平面PDB的距离;
(Ⅲ)若点E为PC的中点,求二面角D-AE-B的大小.

如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠DAB=60°,AB=AD=2CD=2,侧面PAD⊥底面ABCD,且△PAD为等腰直角三角形,∠APD=90°,
M为AP的中点.
(Ⅰ)求证:DM∥平面PCB;
(Ⅱ)求直线AD与PB所成角;
(Ⅲ)求三棱锥P-MBD的体积.

如图,四棱锥P—ABCD的底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点.
(1)证明PA//平面BDE;
(2)求二面角B—DE—C的平面角的余弦值;
(3)在棱PB上是否存在点F,使PB⊥平面DEF?证明你的结论.

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