已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥AC，垂足为K．过D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H．
（1）求证：AE=CK；
（2）如果AB=a，AD=
（a为大于零的常数），求BK的长：
（3）若F是EG的中点，且DE=6，求⊙O的半径和GH的长．
（本题10分）某农场的一个开发商准备开发建设甲、乙两种户型的楼房，甲种楼房每套造价12万元，售价14．5万元；乙种楼房每套造价8万元，售价10万元，且它们的造价和售价始终不变．现准备建造甲、乙两种楼房共20套，所用资金不低于190万元，不高于200万元．
（1）该开发商有哪几种建造方案?
（2）该开发商采用哪种建造方案可获得最大利润?最大利润是多少？
（3）若用（2）中所求得的利润再次建造楼房，请直接写出获得最大利润的建造方案．
（本小题满分8分）已知：正方形
中，∠MAN=45°，∠MAN绕点
顺时针旋转，它的两边分别交
（或它们的延长线）于点
．
当∠MAN绕点旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN．
（1）当∠MAN绕点旋转到BM≠DN时（如图2），线段
和
之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．
（2）当∠MAN绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．
2013年5月，长江三峡国际龙舟拉力赛揭开比赛帷幕．20日上午9时，参赛龙舟从起点同时出发．其中甲、乙两队在比赛时，路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．甲队在上午11时30分到达终点．
（1）哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？
（2）在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？
某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成下两幅统计图（如图），请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分—100分；B级：75分—89分；C级：60分—74分；D级：60分以下）
（1）D级学生的人数占全班人数的百分比为；
（2）扇形统计图中C级所在扇形圆心角度数为；
（3）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级内；
（4）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？
如图，线段
经过圆心
，交⊙O于点
，点
在⊙O上，连接
，∠A=∠B=30°．
证明：（1）BD是⊙O的切线
（2）如果BD=2求OC的长