如图，是平行四边形的对角线上的点，，请你猜想：线段与线段有怎-优题课

九年级（1）班全班50名同学组成五个不同的兴趣爱好小组，每人都参加且只能参加一个小组，统计（不完全）人数如下表：

编号	一	二	三	四	五
人数	$a$	15	20	10	$b$

已知前面两个小组的人数之比是 $1 : 5$ ．

解答下列问题：

（1） $a + b =$ 　　．

（2）补全条形统计图：

（3）若从第一组和第五组中任选两名同学，求这两名同学是同一组的概率．（用树状图或列表把所有可能都列出来）

如图，菱形 $ABCD$ 中，作 $BE ⊥ AD$ 、 $CF ⊥ AB$ ，分别交 $AD$ 、 $AB$ 的延长线于点 $E$ 、 $F$ ．

（1）求证： $AE = BF$ ；

（2）若点 $E$ 恰好是 $AD$ 的中点， $AB = 2$ ，求 $BD$ 的值．

如图，已知平行四边形 $OABC$ 中，点 $O$ 为坐标原点，点 $A (3, 0)$ ， $C (1, 2)$ ，函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象经过点 $C$ ．

（1）求 $k$ 的值及直线 $OB$ 的函数表达式：

（2）求四边形 $OABC$ 的周长．

如图，抛物线 $y = - \frac{1}{4} x^{2} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{4}$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $C$ 两点（点 $A$ 在点 $C$ 的左边）．直线 $y = kx + b (k \neq 0)$ 分别交 $x$ 轴， $y$ 轴于 $A$ ， $B$ 两点，且除了点 $A$ 之外，该直线与抛物线没有其它任何交点．

（1）求 $A$ ， $C$ 两点的坐标；

（2）求 $k$ ， $b$ 的值；

（3）设点 $P$ 是抛物线上的动点，过点 $P$ 作直线 $kx + b (k \neq 0)$ 的垂线，垂足为 $H$ ，交抛物线的对称轴于点 $D$ ，求 $PH + DH$ 的最小值．并求出此时点 $P$ 的坐标．

如图，已知 $AO$ 为 $Rt Δ ABC$ 的角平分线， $∠ ACB = 90 °$ ， $\frac{AC}{BC} = \frac{4}{3}$ ，以 $O$ 为圆心， $OC$ 为半径的圆分别交 $AO$ ， $BC$ 于点 $D$ ， $E$ ，连接 $ED$ 并延长交 $AC$ 于点 $F$ ．

（1）求证： $AB$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）求 $\tan ∠ CAO$ 的值；

（3）求 $\frac{AD}{CF}$ 的值．