如图，抛物线y−14x2−12x34与x轴交于A，C两点（点-优题课

题文

如图，抛物线 $y = - \frac{1}{4} x^{2} - \frac{1}{2} x + \frac{3}{4}$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $C$ 两点（点 $A$ 在点 $C$ 的左边）．直线 $y = kx + b (k \neq 0)$ 分别交 $x$ 轴， $y$ 轴于 $A$ ， $B$ 两点，且除了点 $A$ 之外，该直线与抛物线没有其它任何交点．

（1）求 $A$ ， $C$ 两点的坐标；

（2）求 $k$ ， $b$ 的值；

（3）设点 $P$ 是抛物线上的动点，过点 $P$ 作直线 $kx + b (k \neq 0)$ 的垂线，垂足为 $H$ ，交抛物线的对称轴于点 $D$ ，求 $PH + DH$ 的最小值．并求出此时点 $P$ 的坐标．

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数的性质抛物线与x轴的交点

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如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB和PQ的端点均在小正方形的顶点上．

（1）在线段PQ上确定一点C（点C在小正方形的顶点上）．使△ABC是轴对称图形，并在网格中画出△ABC；
（2）请直接写出△ABC的周长和面积．

已知2x－y的平方根为±3，－4是3x＋y的平方根，求x－y的平方根．

解方程（每题4分，共8分）
（1）8x³＋125=0
（2）64（x＋1）²－25=0

如图一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．

（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到B点时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5（单位：cm），由此可得到木棒长为 cm．
（2）由题（1）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：
问题:一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，岁了？

小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具210个，平均每天生产30个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：

（1）根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具__________个；
（2）根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具__________个；
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（4）若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由．

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