如图是某品牌太阳能热火器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管
与支架
所在直线相交于水箱横断面
的圆心
，支架与水平面
垂直，
厘米，
，另一根辅助支架
厘米，
．
（1）求垂直支架的长度；（结果保留根号）
（2）求水箱半径
的长度．（结果保留三个有效数字，参考数据：
）
如图， 正方形ABCD的对角线相交于点 O，点O也是正方形A′B′C′O的一个顶点，如果两个正方形的边长都是2，求两个正方形重叠部分的面积。
已知关于x的方程mx2－（m+2）x+2=0（m≠0）．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）已知方程有两个不相等的实数根α，β满足
=1，求m的值．
解下列方程：
（1）x2－3x－4=0.
（2）3x（x－2）=2（2－x）
某公司经销一种商品，每件商品的成本为50元，经市场的调查，在一段时间内，销售量
（件）随销售单价x（元／件）的变化而变化，具体关系式为
，
设这种商品在这段时间内的销售利润为y（元），解答如下问题：
（1）求y与x的关系式；
（2）当x取何值时，y的值最大?
（3）如果物价部门规定这种商品的销售单价不得高于80元／件，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中点E，连结DE、OE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径是1.5cm，ED=2cm，求AB的长．