如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图,乙槽中有一圆柱形铁块立放其中(圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上).现将甲槽的水匀速注入乙槽,甲、乙两个水槽中水的深度(厘米)与注水时间
(分钟)之间的关系如图2所示.根据图象提供的信息,解答下列问题:
(1)图2中折线表示________槽中水的深度与注水时间的关系,线段
表示_______槽中水的深度与注水时间之间的关系(以上两空选填“甲”或“乙”),点
的纵坐标表示的实际意义是________________________________;
(2)注水多长时间时,甲、乙两个水槽中水的深度相同?
(3)若乙槽底面积为36平方厘米(壁厚不计),求乙槽中铁块的体积;
(4)若乙槽中铁块的体积为112立方厘米,求甲槽底面积(壁厚不计).(直接写出结果)
(·辽宁锦州)开学初,小明到文具批发部一次性购买某种笔记本,该文具批发部规定:这种笔记本售价y(元/本)与购买数量x(本)之间的函数关系如图所示.
(1)图中线段AB所表示的实际意义是 ;
(2)请直接写出y与x之间的函数关系式 ;
(3)已知该文具批发部这种笔记本的进价是3元/本,若小明购买此种笔记本超过10本但不超过20本,那么小明购买多少本时,该文具批发部在这次买卖中所获的利润W(元)最大?最大利润是多少?
(·辽宁本溪)如图,抛物线(
)经过点A(2,0),点B(3,3),BC⊥x轴于点C,连接OB,等腰直角三角形DEF的斜边EF在x轴上,点E的坐标为(﹣4,0),点F与原点重合.
(1)求抛物线的解析式并直接写出它的对称轴;
(2)△DEF以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向移动,运动时间为t秒,当点D落在BC边上时停止运动,设△DEF与△OBC的重叠部分的面积为S,求出S关于t的函数关系式;
(3)点P是抛物线对称轴上一点,当△ABP时直角三角形时,请直接写出所有符合条件的点P坐标.
(·辽宁本溪)如图1,在△ABC中,AB=AC,射线BP从BA所在位置开始绕点B顺时针旋转,旋转角为α(0°<α<180°)
(1)当∠BAC=60°时,将BP旋转到图2位置,点D在射线BP上.若∠CDP=120°,则∠ACD ∠ABD(填“>”、“=”、“<”),线段BD、CD与AD之间的数量关系是 ;
(2)当∠BAC=120°时,将BP旋转到图3位置,点D在射线BP上,若∠CDP=60°,求证:BD﹣CD=AD;
(3)将图3中的BP继续旋转,当30°<α<180°时,点D是直线BP上一点(点P不在线段BD上),若∠CDP=120°,请直接写出线段BD、CD与AD之间的数量关系(不必证明).
如图,在平面直角坐标系中,抛物线与
轴交于
两点,与
轴交于点
,且点
的坐标为
点
在这条抛物线上,且不与
两点重合,过点
作
轴的垂线与射线
交于点
,以
为边作
使
点
在点
的下方,且
设线段
的长度为
,点
的横坐标为
.
(1)求这条抛物线所对应的函数表达式;
(2)求与
之间的函数关系式;
(3)当的边
被
轴平分时,求
的值;
(4)以为边作等腰直角三角形
,当
时,直接写出点
落在
的边上时
的值.
如图①,一次函数的图象与二次函数
的图象相交于A,B两点,点A,B的横坐标分别为m,n(m<0,n>0).
(1)当m=﹣1,n=4时,k= ,b= ;
当m=﹣2,n=3时,k= ,b= ;
(2)根据(1)中的结果,用含m,n的代数式分别表示k与b,并证明你的结论;
(3)利用(2)中的结论,解答下列问题:如图②,直线AB与x轴,y轴分别交于点C,D,点A关于y轴的对称点为点E,连接AO,OE,ED.
①当m=﹣3,n>3时,求的值(用含n的代数式表示);
②当四边形AOED为菱形时,m与n满足的关系式为 ;
当四边形AOED为正方形时,m= ,n= .