(本题共2个小题．第1小题8分，第2小题6分，共14分)（1-优题课

解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

$\{\begin{matrix} 4 x - 2 ⩾ 3 (x - 1), ① \\ \frac{x - 5}{2} + 1 > x - 3 \cdot ② \end{matrix}$

小明将两个直角三角形纸片如图（1）那样拼放在同一平面上，抽象出如图（2）的平面图形， $∠ ACB$ 与 $∠ ECD$ 恰好为对顶角， $∠ ABC = ∠ CDE = 90 °$ ，连接 $BD$ ， $AB = BD$ ，点 $F$ 是线段 $CE$ 上一点．

探究发现：

（1）当点 $F$ 为线段 $CE$ 的中点时，连接 $DF$ （如图（2） $)$ ，小明经过探究，得到结论： $BD ⊥ DF$ ．你认为此结论是否成立？　　．（填"是"或"否" $)$

拓展延伸：

（2）将（1）中的条件与结论互换，即： $BD ⊥ DF$ ，则点 $F$ 为线段 $CE$ 的中点．请判断此结论是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

问题解决：

（3）若 $AB = 6$ ， $CE = 9$ ，求 $AD$ 的长．

若 $ΔABC$ 和 $ΔAED$ 均为等腰三角形，且 $∠ BAC = ∠ EAD = 90 °$ ．

（1）如图（1），点 $B$ 是 $DE$ 的中点，判定四边形 $BEAC$ 的形状，并说明理由；

（2）如图（2），若点 $G$ 是 $EC$ 的中点，连接 $GB$ 并延长至点 $F$ ，使 $CF = CD$ ．

求证：① $EB = DC$ ，

② $∠ EBG = ∠ BFC$ ．

中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．2020年5月21日以"茶和世界共品共享"为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了 $A$ 种茶叶若干盒，用8400元购进 $B$ 种茶叶若干盒，所购 $B$ 种茶叶比 $A$ 种茶叶多10盒，且 $B$ 种茶叶每盒进价是 $A$ 种茶叶每盒进价的1.4倍．

（1） $A$ ， $B$ 两种茶叶每盒进价分别为多少元？

（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进 $A$ ， $B$ 两种茶叶共100盒（进价不变）， $A$ 种茶叶的售价是每盒300元， $B$ 种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进 $A$ ， $B$ 两种茶叶各多少盒？

为迎接2020年第35届全国青少年科技创新大赛，某学校举办了 $A$ ：机器人； $B$ ：航模； $C$ ：科幻绘画； $D$ ：信息学； $E$ ：科技小制作等五项比赛活动（每人限报一项），将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图．

根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次参加比赛的学生人数是　　名；

（2）把条形统计图补充完整；

（3）求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角 $α$ 的度数；

（4）在 $C$ 组最优秀的3名同学 $(1$ 名男生2名女生）和 $E$ 组最优秀的3名同学 $(2$ 名男生1名女生）中，各选1名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率．