（本小题8分）为建设节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成-优题课

（本小题8分）为建设节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张
困难，切实做好节能减排工作.某地决定对居民家庭用电实际“阶梯电价”，电力公司规定：
居民家庭每月用电量在80千瓦时以下（含80千瓦时，1千瓦时俗称1度）时，实际“基本
电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”.
（1）小张家2011年4月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元.求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时？
（2）若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费.

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二元一次不定方程的应用

如图， $AB$ 和 $CD$ 两幢楼地面距离 $BC$ 为 $30 \sqrt{3}$ 米，楼 $AB$ 高30米，从楼 $AB$ 的顶部点 $A$ 测得楼 $CD$ 的顶部点 $D$ 的仰角为 $45 °$ ．

（1）求 $∠ CAD$ 的大小；

（2）求楼 $CD$ 的高度（结果保留根号）．

在疫情期间，为落实“停课不停学”，某校对本校学生某一学科在家学习情况进行抽样调查，了解到学生的学习方式有：电视直播、任课教师在线辅导、教育机构远程教学、自主学习．参与调查的学生只能选择一种学习方式，将调查结果绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图．根据如图所示的统计图，解答下列问题．

（1）本次接受调查的学生有　　名；

（2）补全条形统计图；

（3）根据调查结果，若本校有1800名学生，估计有多少名学生参与任课教师在线辅导？

如图，在 $ΔABC$ 中，点 $D$ 是边 $BC$ 的中点，连结 $AD$ 并延长到点 $E$ ，使 $DE = AD$ ，连结 $CE$ ．

（1）求证： $ΔABD ≅ ΔECD$ ；

（2）若 $ΔABD$ 的面积为5，求 $ΔACE$ 的面积．

（1）计算： ${(\frac{1}{4})}^{- 1} - {(π - 3)}^{0} - | - 3 | + {(- 1)}^{2020}$ ；

（2）化简： $\frac{2 a^{2} - 2 a}{a^{2} - 1} \div (1 - \frac{1}{a + 1})$ ．

正方形 $ABCD$ 的边长为1，点 $O$ 是 $BC$ 边上的一个动点（与 $B$ ， $C$ 不重合），以 $O$ 为顶点在 $BC$ 所在直线的上方作 $∠ MON = 90 °$ ．

（1）当 $OM$ 经过点 $A$ 时，

①请直接填空： $ON$ 　　（可能，不可能）过 $D$ 点；（图1仅供分析）

②如图2，在 $ON$ 上截取 $OE = OA$ ，过 $E$ 点作 $EF$ 垂直于直线 $BC$ ，垂足为点 $F$ ，作 $EH ⊥ CD$ 于 $H$ ，求证：四边形 $EFCH$ 为正方形．

（2）当 $OM$ 不过点 $A$ 时，设 $OM$ 交边 $AB$ 于 $G$ ，且 $OG = 1$ ．在 $ON$ 上存在点 $P$ ，过 $P$ 点作 $PK$ 垂直于直线 $BC$ ，垂足为点 $K$ ，使得 $S_{ΔPKO} = 4 S_{ΔOBG}$ ，连接 $GP$ ，求四边形 $PKBG$ 的最大面积．

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