（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有 .函数，数列的首项. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）令求证：是等比数列并求通项公式； （Ⅲ）令，，求数列的前n项和.
已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数上是减函数，在上是增函数． （1）已知,，求函数的最大值和最小值． （2）已知，，利用上述性质，求函数的单调区间和值域．
设命题：方程无实数根；命题：函数的定义域是．如果命题为真命题，求实数的取值范围．
已知 （1）求当时，函数的表达式； （2）作出函数的示意图象，并指出其单调区间．
已知函数． （1）判断函数的单调性并用定义证明你的结论． （2）求函数的最大值和最小值．
已知集合，集合． （1）若，求和； （2）若，求实数的取值范围．
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中，
是数列
的前
项和，对任意
，有 
.函数
，数列
的首项
.的通项公式；
求证：
是等比数列并求通项公式； 
，
，求数列
的前n项和
.
有如下性质：如果常数
，那么该函数
上是减函数，在
上是增函数．
,
，求函数
的最大值和最小值．
，
，利用上述性质，求函数
的单调区间和值域．
：方程
无实数根；命题
：函数
的定义域是
．如果命题
为真命题，求实数
的取值范围．
时，函数
的表达式； 
的示意图象，并指出其单调区间．
．
的单调性并用定义证明你的结论．
，集合
．
，求
和
；
，求实数
的取值范围．