已知命题在[-1,1]上有解,命题q:
只有一个实数x满足:
(I)若的图象必定过两定点,试
写出这两定点的坐标
(只需填写出两点坐标即可);
(II)若命题“p或q”为假命题,求实数a的取值范围.
(本小题满分14分)已知在单位圆x²+y²=1上任取一点M,作MN⊥x轴,垂足为N, = 2
.
(Ⅰ)求动点Q的轨迹的方程;
(Ⅱ)设点,点
为曲线
上任一点,求点
到点
距离的最大值
;
(Ⅲ)在的条件下,设△
的面积为
(
是坐标原点,
是曲线
上横坐标为
的点),以
为边长的正方形的面积为
.若正数
满足
,问
是否存在最小值,若存在,请求出此最小值,若不存在,请说明理由.
(本小题满分13分)
袋中有大小相同的三个球,编号分别为1、2和3,从袋中每次取出一个球,若取到的球的编号为偶数,则把该球编号加1(如:取到球的编号为2,改为3)后放回袋中继续取球;若取到球的编号为奇数,则取球停止,用表示所有被取球的编号之和.
(Ⅰ)求的概率分布;
(Ⅱ)求的数学期望与方差.
(本小题满分12分)
在边长为2的正方体中,E是BC的中点,F是
的中点
(1)求证:CF∥平面
(2)求二面角的平面角的余弦值.
(本小题满分12分)
甲、乙两运动员进行射击训练,已知他们击中的环数都稳定在8,9,10环,且每次射击击中与否互不影响.甲、乙射击命中环数的概率如表:
8环 |
9环 |
10环 |
|
甲 |
0.2 |
0.45 |
0.35 |
乙 |
0.25 |
0.4 |
0.35 |
(Ⅰ)若甲、乙两运动员各射击1次,求甲运动员击中8环且乙运动员击中9环的概率;
(Ⅱ)若甲、乙两运动员各自射击2次,求这4次射击中恰有3次击中9环以上(含9环)的概率.
(本小题12分)
如图,在中,
为
边上的高,
,沿
将
翻折,使得
得几何体
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求点D到面ABC的距离。