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题文

已知命题在[-1,1]上有解,命题q:
只有一个实数x满足:
(I)若的图象必定过两定点,试写出这两定点的坐标
        (只需填写出两点坐标即可);
(II)若命题“p或q”为假命题,求实数a的取值范围.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(本小题满分14分)已知在单位圆x²+y²=1上任取一点M,作MN⊥x轴,垂足为N, = 2
(Ⅰ)求动点Q的轨迹的方程;
(Ⅱ)设点,点为曲线上任一点,求点到点距离的最大值
(Ⅲ)在的条件下,设△的面积为(是坐标原点,是曲线上横坐标为的点),以为边长的正方形的面积为.若正数满足,问是否存在最小值,若存在,请求出此最小值,若不存在,请说明理由.

(本小题满分13分)
袋中有大小相同的三个球,编号分别为1、2和3,从袋中每次取出一个球,若取到的球的编号为偶数,则把该球编号加1(如:取到球的编号为2,改为3)后放回袋中继续取球;若取到球的编号为奇数,则取球停止,用表示所有被取球的编号之和.
(Ⅰ)求的概率分布;
(Ⅱ)求的数学期望与方差.

(本小题满分12分)
在边长为2的正方体中,EBC的中点,F的中点

(1)求证:CF∥平面
(2)求二面角的平面角的余弦值.

(本小题满分12分)
甲、乙两运动员进行射击训练,已知他们击中的环数都稳定在8,9,10环,且每次射击击中与否互不影响.甲、乙射击命中环数的概率如表:


8环
9环
10环

0.2
0.45
0.35

0.25
0.4
0.35

(Ⅰ)若甲、乙两运动员各射击1次,求甲运动员击中8环且乙运动员击中9环的概率;
(Ⅱ)若甲、乙两运动员各自射击2次,求这4次射击中恰有3次击中9环以上(含9环)的概率.

(本小题12分)
如图,在中,边上的高,,沿翻折,使得得几何体

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求点D到面ABC的距离。

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