如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连接DE．
（1）证明：DE∥CB；
（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．
如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．
如图，张村有一个四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均有一棵大树，村民准备将池塘建成养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持大树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形，请问张村能否实现这一设想？若能，请你设计并作出图形；若不能，请说明理由．
在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O作直线EF分别交线段AD、BC于点E、F．
(1)根据题意，画出图形，并标上正确的字母；
(2)求证：DE＝BF．
如图，在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE＝DF，连接AE、CF．请你猜想：AE与CF有怎样的数量关系，并对你的猜想加以证明．
