如图，四棱锥P－ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，侧面PDC是边长为a的正三角形，且平面PDC⊥平面ABCD，E为PC的中点．(1)求异面直线PA与DE所成的角的余弦值．(2)求点D到平面PAB的距离．
设
,
分别是椭圆
：
的左、右焦点，过点的直线交椭圆于
两点，
，且
的周长为16
(1)求
；
(2)若直线
的斜率为
，求椭圆的方程.
在如图所示的多面体中，四边形
和
都为矩形.
（Ⅰ）若
，证明：直线
平面；
（Ⅱ）是否存在过
的平面
，使得直线
平行，若存在请作出平面并证明，若不存在请说明理由.
甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的4次预赛成绩记录如下：
甲 82 84 79 95乙 95 75 80 90
(1)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；
(2)①求甲、乙两人的成绩的平均数与方差，②若现要从中选派一人参加数学竞赛，根据你的计算结果，你认为选派哪位学生参加合适？
已知函数
，且
(1)求
的值；
(2)若角
的终边与单位圆的交于点
，求
.
已知函数
（1）若函数
在
上有极值点，求实数
的范围．
（2）求证：
时，