已知正数数列
的前
项和
与通项
满足
，求．
为改善购物环境，提高经济效益，某商场决定投资800万元改造商场内部环境，据调查，改造好购物环境后，任何一个月内（每月按30天计算）每天的顾客人数
与第x天近似地满足
（千人），且每位顾客人均购物金额数
近似地满足
（元）．
（1）求该商场第x天的销售收入
（单位千元，1≤x≤30，
）的函数关系；
（2）若以最低日收入的20％作为每一天纯收入的计量依据，商场决定以每日纯收入的5％收回投资成本，试问商场在两年内能否收回全部投资成本.
已知等差数列
的前n项和为
，
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列
的前n项和
．
已知向量
，函数
．
（1）求函数f（x）的最小正周期T；
（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，a=
，c=4，且f（A）=1，求△ABC的面积S．
设命题
；命题
.
如果命题“
为真命题，“
”为假命题，求实数a的取值范围．
（本小题满分14分）设函数
.
（1）若函数
在
处有极值，求函数的最大值；
（2）①是否存在实数
，使得关于
的不等式
在
上恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；
②证明：不等式
.