如图，已知△ ABC中， D为 AB的中点．
（1）请用尺规作图法作边 AC的中点 E，并连接 DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，若 DE＝4，求 BC的长．
如图，抛物线 y＝ ax 2+2 x﹣3与 x轴交于 A、 B两点，且 B（1，0）
（1）求抛物线的解析式和点 A的坐标；
（2）如图1，点 P是直线 y＝ x上的动点，当直线 y＝ x平分∠ APB时，求点 P的坐标；
（3）如图2，已知直线 分别与 x轴、 y轴交于 C、 F两点，点 Q是直线 CF下方的抛物线上的一个动点，过点 Q作 y轴的平行线，交直线 CF于点 D，点 E在线段 CD的延长线上，连接 QE．问：以 QD为腰的等腰△ QDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
如图，已知⊙ O的半径为2， AB为直径， CD为弦． AB与 CD交于点 M，将 沿 CD翻折后，点 A与圆心 O重合，延长 OA至 P，使 AP＝ OA，连接 PC
（1）求 CD的长；
（2）求证： PC是⊙ O的切线；
（3）点 G为 的中点，在 PC延长线上有一动点 Q，连接 QG交 AB于点 E．交 于点 F（ F与 B、 C不重合）．问 GE• GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．
荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．（每次两种荔枝的售价都不变）
（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；
（2）如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．
某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从 A处水平飞行至 B处需8秒，在地面 C处同一方向上分别测得 A处的仰角为75°， B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）
