如图，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦．AB与CD交-优题课

题文

如图，已知⊙ O的半径为2， AB为直径， CD为弦． AB与 CD交于点 M，将 $\hat{CD}$ 沿 CD翻折后，点 A与圆心 O重合，延长 OA至 P，使 AP＝ OA，连接 PC

（1）求 CD的长；

（2）求证： PC是⊙ O的切线；

（3）点 G为 $\hat{ADB}$ 的中点，在 PC延长线上有一动点 Q，连接 QG交 AB于点 E．交 $\hat{BC}$ 于点 F（ F与 B、 C不重合）．问 GE• GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：垂径定理相似三角形的判定与性质翻折变换（折叠问题）切线的性质圆的综合题

相关试题

（1）如图，AD是△ABC的中线，AB=8，AC=6则AD的取值范围是（）

（2）在（1）问的启发下，解决下列问题：
如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，求证：AC=BF

如图，△ACB和△ECD中，AC=BC，CE=CD，BC⊥AD，A、C、D三点在同一直线上，连接BD、AE，并延长交BD于F.
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）直线AF与BD有怎样的位置关系？并说明理由。

如图1，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，

（1）△BCE≌△CAD的依据是（填字母）；
（2）猜想：AD、DE、BE的数量关系为（不需证明）；
（3）当BE绕点B、AD绕点A旋转到图2位置时，线段AD、DE、BE之间又有怎样的数量关系，并证明你的结论。

如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中标出仓库P的位置．（尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹）

（1）请画出关于轴对称的（其中分别是的对应点，不写画法）；
（2）直接写出三点的坐标：．
（3）求△ABC的面积是多少？