（本题6分），(湖南湘西,19,6分)如图，已知AC平分BA-优题课

新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具．某药店三月份共销售 $A$ ， $B$ 两种型号的口罩9000只，共获利润5000元，其中 $A$ ， $B$ 两种型号口罩所获利润之比为 $2 : 3$ ．已知每只 $B$ 型口罩的销售利润是 $A$ 型口罩的1.2倍．

（1）求每只 $A$ 型口罩和 $B$ 型口罩的销售利润；

（2）该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共10000只，其中 $B$ 型口罩的进货量不超过 $A$ 型口罩的1.5倍，设购进 $A$ 型口罩 $m$ 只，这10000只口罩的销售总利润为 $W$ 元．该药店如何进货，才能使销售总利润最大？

奥体中心为满足暑期学生对运动的需求，欲开设球类课程，该中心随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“羽毛球”、“篮球”、“足球”、“排球”、“乒乓球”中选择自己最喜欢的一项．根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息，解答下列问题：

（1）此次共调查了多少名学生？

（2）将条形统计图补充完整；

（3）我们把“羽毛球”“篮球”，“足球”、“排球”、“乒乓球”分别用 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ 表示．小明和小亮分别从这些项目中任选一项进行训练，利用树状图或表格求出他俩选择不同项目的概率．

先化简，再求值： $(\frac{y}{x - y} - \frac{y^{2}}{x^{2} - y^{2}}) \div \frac{x}{xy + y^{2}}$ ，其中 $x = \sqrt{3} + 1$ ， $y = \sqrt{3} - 1$ ．

如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx + 8 (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 2, 0)$ 和点 $B (8, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，顶点为 $D$ ，连接 $AC$ ， $BC$ ， $BC$ 与抛物线的对称轴 $l$ 交于点 $E$ ．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点 $P$ 是第一象限内抛物线上的动点，连接 $PB$ ， $PC$ ，当 $S_{ΔPBC} = \frac{3}{5} S_{ΔABC}$ 时，求点 $P$ 的坐标；

（3）点 $N$ 是对称轴 $l$ 右侧抛物线上的动点，在射线 $ED$ 上是否存在点 $M$ ，使得以点 $M$ ， $N$ ， $E$ 为顶点的三角形与 $ΔOBC$ 相似？若存在，求点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

如图1，在 $ΔABC$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $AB = AC = \sqrt{2} + 1$ ，点 $D$ ， $E$ 分别在边 $AB$ ， $AC$ 上，且 $AD = AE = 1$ ，连接 $DE$ ．现将 $ΔADE$ 绕点 $A$ 顺时针方向旋转，旋转角为 $α (0 ° < α < 360 °)$ ，如图2，连接 $CE$ ， $BD$ ， $CD$ ．

（1）当 $0 ° < α < 180 °$ 时，求证： $CE = BD$ ；

（2）如图3，当 $α = 90 °$ 时，延长 $CE$ 交 $BD$ 于点 $F$ ，求证： $CF$ 垂直平分 $BD$ ；

（3）在旋转过程中，求 $ΔBCD$ 的面积的最大值，并写出此时旋转角 $α$ 的度数．