已知函数
的图象与
轴的交点为
，它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为
和
．
（1）求
的解析式；
（2）若锐角
满足
，求
的值．
已知
，函数
（其中
为自然对数的底数）．
（Ⅰ）求函数
在区间
上的最小值；
（Ⅱ）设数列
的通项
，
是前
项和，证明：
．
设动点
到定点
的距离比到
轴的距离大
．记点
的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求点的轨迹方程；
（Ⅱ）设圆M过
，且圆心M在P的轨迹上，
是圆Ｍ 在轴的截得的弦，当Ｍ 运动时弦长是否为定值？说明理由；
（Ⅲ）过作互相垂直的两直线交曲线C于G、H、R、S，求四边形面
的最小值．
如图，在四棱锥
中，底面
为平行四边形，
底面，
，
，
，
，E在棱
上， (Ⅰ) 当
时，求证：
平面
； (Ⅱ) 当二面角
的大小为
时，求直线
与平面
所成角的正弦值．
“剪刀、石头、布”游戏的规则是：出拳之前双方齐喊口令，然后在话音刚落时同时出拳，握紧的拳头代表“石头”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸开代表“布”．“石头”胜“剪刀”， “剪刀”胜“布”，而“布”又胜“石头”，如果所出的拳相同，则为和局．现甲乙二人通过“剪刀、石头、布”游戏进行比赛．
(Ⅰ) 设甲乙二人每局都随机出“剪刀”、“石头”、“布”中的某一个，求甲胜乙的概率；
（Ⅱ）据专家分析，乙有以下的出拳习惯：① 第一局不出“剪刀”；② 连续两局的出拳方法一定不一样，即如果本局出“剪刀”，则下局将不再出“剪刀”，而是选“石头”、“布”中的某一个．假设专家的分析是正确的，甲根据专家的分析出拳，保证每一局都不输给乙．在最多５局的比赛中，谁胜的局数多，谁获胜．游戏结束的条件是：一方胜３局或赛满５局，用Ｘ表示游戏结束时的游戏局数，求Ｘ的分布列和期望．
如图，已知
的半径是１，点Ｃ在直径AB的延长线上, 
, 点P是
上半圆上的动点, 以
为边作等边三角形
，且点D与圆心分别在的两侧．
(Ⅰ) 若
，试将四边形
的面积
表示成
的函数；
(Ⅱ) 求四边形的面积的最大值．