（本小题满分12分）如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，
（Ⅰ）求证：AC⊥平面B1D1DB；
（Ⅱ）求证：BD1⊥平面ACB1；
（Ⅲ）求三棱锥B-ACB1体积．
如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，且
，
，侧面
底面. 若
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）侧棱
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，指出点的位置并证明，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求二面角
的余弦值.
高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组
，第二组
……第五组
如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
（1）若成绩大于等于14秒且小于16秒规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数。
（2）设
表示该班两个学生的百米测试成绩，已知
求事件“
”的概率。
已知以角
为钝角的
的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，
，且
（1）求角的大小；
（2）求
的取值范围.
（本题14分）已知定义域为R的函数
是奇函数。（1）求a的值；（2）用定义判断该函数的单调性（3）若对任意的
，不等式
恒成立，求k的取值范围；
（本题14分）如图，在棱长为1的正方体
中，E，P分别是侧棱B1C1，
上的中点
（1）求证：A1E//平面D1AP
（2）求直线AP与平面
所成角的正切值