为了让学生了解更多“奥运会”知识，某中学举行了一次“奥运知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据表中信息，解答下列问题：
| 分组 |
频数 |
频率 |
| 60.5~70.5 |
|
0.16 |
| 70.5~80.5 |
10 |
|
| 80.5~90.5 |
18 |
0.36 |
| 90.5~100.5 |
|
|
| 合计 |
50 |
|
（1）若用系统抽样的方法抽取容量为50的一个样本，则每小组应为多少人？
（2）填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内) ，并作出频率分布直方图；
（3）试估计参加这次竞赛的学生的平均成绩。
如图，在四棱锥
中，底面
是边长为
的正方形，侧面
底面，且
，
、
分别为
、
的中点.
（1）求证：
平面；
（2）求证：面
平面
；
（3）在线段
上是否存在点
，使得二面角
的余弦值为
？说明理由.
地为绿化环境，移栽了银杏树
棵，梧桐树
棵.它们移栽后的成活率分别
为
、
，每棵树是否存活互不影响，在移栽的
棵树中：
（1）求银杏树都成活且梧桐树成活棵的概率；
（2）求成活的棵树
的分布列与期望.
设函数
，
.
（1）若
，求
的最大值及相应的
的取值集合；
（2）若
是的一个零点，且
，求
的值和的最小正周期.
已知椭圆
的右焦点为
,离心率
,
是椭圆上的动点．
（1）求椭圆标准方程；
（2）若直线
与
的斜率乘积
,动点
满足
,（其中实数
为常数）．问是否存在两个定点
,使得
？若存在,求的坐标及的值；若不存在,说明理由．
已知函数
．
(1）当
时,求
的极值；
（2）若
对
恒成立，求实数
的取值范围．