如图，在四棱锥
中，底面
是边长为
的正方形，侧面
底面，且
，
、
分别为
、
的中点.
（1）求证：
平面；
（2）求证：面
平面
；
（3）在线段
上是否存在点
，使得二面角
的余弦值为
？说明理由.
在
中，角
的对边分别为
，
，
，向量
，向量
，且
；
（1）求角
的大小；
（2）设
中点为
，且
；求
的最大值及此时的面积．
已知函数
．
（1）若
时，
恒成立，求
的取值范围；
（2）若
时，函数
在实数集
上有最小值，求实数的取值范围．
已知数列
的前
项和为
，且
，
，其中
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，数列
的前项和为
，求证：
．
已知椭圆
（
）经过点
，离心率为
，动点
（
）．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求以
（
为坐标原点）为直径且被直线
截得的弦长为
的圆的方程；
（3）设
是椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点
，证明线段
的长为定值，并求出这个定值．
在四棱锥
中，
,
，
平面
，直线
与平面所成角为
，
．
（1）求四棱锥的体积
；
（2）若
为的中点，求证：平面
平面
．