手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角-优题课

手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm,菱形的面积S(单位：cm²)随其中一条对角线的长x(单位：cm)的变化而变化．
(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；
(2)当x是多少时，菱形风筝面积S最大?最大面积是多少?

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆内接四边形的性质

如图中 $4 \times 4$ 与 $6 \times 6$ 的方格都是由边长为1的小正方形组成．图1是绘成的七巧板图案，它由7个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图2、图3中画出相应的格点图形（顶点均在格点上）．

（1）选一个四边形画在图2中，使点 $P$ 为它的一个顶点，并画出将它向右平移3个单位后所得的图形．

（2）选一个合适的三角形，将它的各边长扩大到原来的 $\sqrt{5}$ 倍，画在图3中．

某校将学生体质健康测试成绩分为 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四个等级，依次记为4分，3分，2分，1分．为了解学生整体体质健康状况，拟抽样进行统计分析．

（1）以下是两位同学关于抽样方案的对话：

小红："我想随机抽取七年级男、女生各60人的成绩．"

小明："我想随机抽取七、八、九年级男生各40人的成绩．"

根据如图学校信息，请你简要评价小红、小明的抽样方案．

如果你来抽取120名学生的测试成绩，请给出抽样方案．

（2）现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图统计图，请求出这组数据的平均数、中位数和众数．

如图， $BE$ 是 $ΔABC$ 的角平分线，在 $AB$ 上取点 $D$ ，使 $DB = DE$ ．

（1）求证： $DE / / BC$ ；

（2）若 $∠ A = 65 °$ ， $∠ AED = 45 °$ ，求 $∠ EBC$ 的度数．

（1）计算： $4 \times (- 3) + | - 8 | - \sqrt{9} + {(\sqrt{7})}^{0}$ ．

（2）化简： ${(a - 5)}^{2} + \frac{1}{2} a (2 a + 8)$ ．

如图， $BD$ 是半径为3的 $⊙ O$ 的一条弦， $BD = 4 \sqrt{2}$ ，点 $A$ 是 $⊙ O$ 上的一个动点（不与点 $B$ ， $D$ 重合），以 $A$ ， $B$ ， $D$ 为顶点作 $▱ ABCD$ ．

（1）如图2，若点 $A$ 是劣弧 $\hat{BD}$ 的中点．

①求证： $▱ ABCD$ 是菱形；

②求 $▱ ABCD$ 的面积．

（2）若点 $A$ 运动到优弧 $\hat{BD}$ 上，且 $▱ ABCD$ 有一边与 $⊙ O$ 相切．

①求 $AB$ 的长；

②写出 $▱ ABCD$ 对角线所夹锐角的正切值．