如图，在△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点，连接OD．已知BD=2，AD=3．
求：（1）tanC；
（2）图中两部分阴影面积的和．
已知梯形
中，
∥
，
，
，
，
.动点
从
点开始以
的速度沿线段
向
点运动，动点
从点
开始以
的速度沿线段向
点运动.点、点分别从、两点同时出发，当其中一点停止时，另一点也随之停止。设运动时间为
.
（1）求
的长；
（2）以为圆心、
长为半径的
与直线
相切时，求
的值；
（3）是否存在的值，使得以为圆心、长为半径的与以为圆心、
长为半径的
相切？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
已知抛物线
经过
，
，
。
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求出顶点
的坐标，连接
，求证△
∽△
；
（3）在直线
上方的抛物线上是否存在一点M，使S△
最大，求出M的坐标；
九年级学生小雨、小华、小星暑假到某超市参加社会实践活动，在活动中他们参加了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话。
小华：“如果以10元/千克的价格销售，那么每天可获取利润600元。”
小雨：“如果以12元/千克的价格销售，那么每天可售出200千克。”
小星：“通过调查验证，我发现每天的销售量
（千克）与销售单价
（元）之间存在一次函数关系。”
（1）求（千克）与（元）（
）之间的函数关系式；
（2）一段时间后，发现这种水果每天的销售量均不低于250千克，则此时该超市销售这种水果每天获取的利润最大是多少元？
如图，△
中，
是它的角平分线，
，
在
边上，以
为直径的半圆
经过点
，交
于点
。
（1）求证：
是
的切线；
（2）若
，连接
，求证：∥；
（3）在（2）的条件下，若
，求图中阴影部分的面积。
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，
的顶点A、B、C在小正方形的顶点上．将向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△
，然后将△绕点
顺时针旋转90°得到△
．
（1）在网格中画出△和△；
（2）计算点
在变换到点
的过程中经过的路线长；
（3）计算线段
在变换到线段
的过程中扫过的图形的面积．