图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形.当点O到BC（或DE）的距离大于或等于⊙O的半径时（⊙O是桶口所在圆，半径为OA），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格.现用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A-B-C-D-E-F，C-D是
，其余是线段），O是AF的中点，桶口直径AF =34cm，AB=FE=5cm，∠ABC =∠FED =149°.请通过计算判断这个水桶提手是否合格.
（参考数据：
≈17.72，tan73.6°≈3.40，sin75.4°≈0.97.）
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计算：
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已知：如图，矩形ABCD，AB = 4，∠ACB = 30°．点E从点C出发，沿折线CA—AD以每秒一个单位长度的速度运动，过点E作EF∥CD交BC于点F，同时过点E作EG⊥AC交直线BC于点G，设运动的时间为t，△EFG与△ABC重叠部分的面积为S，当点E运动到点D时停止运动．
（1）当点B与点G重合时，求此时t的值；
（2）直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量取值范围；
（3）当t = 4时，将△EFG绕点E顺时针旋转一个角度
（
），∠GEF的两边分别交矩形的边于点M，点N．当△MEN为等腰三角形时，求此时△MEN的面积．
如图，一次函数
分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线
过A、B两点，作垂直x轴的直线
，交x轴于H，交直线AB于M，交这个抛物线于N．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）若M在第一象限，求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？
（3）若∠ABO=∠BNH，求t的值．
已知，矩形ABCD中，延长BC至E，使BE = BD，F为DE的中点，连结AF、CF．
（1）若AB = 3，AD = 4，求CF的长；
（2）求证：∠ADB = 2∠DAF．
某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言的人数比为
，请结合图中相关数据回答下列问题：
（1）A组有人，C组有人，E组有人，并补全直方图；
（2）该年级共有学生600人，请估计全年级在这天发言次数不少于20的人数；
（3）已知A组发言的学生中恰有一位女生，E组发言的学生中恰有两位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，求所抽的两位学生至多有一位男生的概率．